最大公约/因数和最小公倍数是数论里面非常重要的两个概念。我是王老师,专注于小学数学!今天带大家复习下快速求出最大公因数和最小公倍数的两种方法。 最大公因数,最小公倍数概念【举例】:18,30两个数 ① 因数和公因数概念 18的因数有:1,2,3,6,9,18; 30的因数有:1,2,3,5,6,10,15,30。 18与30公共的因数有1,2,3,6 → 公因数 → 其中6最大,称为两个数的最大公因数 ② 倍数和公倍数概念 18的倍数有:18,36,54,72,90,108……; 30的倍数有:30,60,90,120……。 18与30公共的倍数有:90,180……。 → 公倍数有无数个,但一定有一个最小值。 → 其中90最小,称为两个数的最小公倍数 显然枚举太慢了,如何快速求出呢? 方法一:短除法短除符号呢!就是把大除号倒过来。短除法是从分解质因数法演变过来的。 方法是在原来写除数的位置写两个数共有的质因数(从小往大),然后符号下面落下两个数被质因数整除的商,之后再除,以此类推,直到结果互质为止(两数互质)。如下图: 方法二:辗转相除法当两个数的共有质因数不好找时,短除法就不太好用了。 比如:1971,2263两数。 求最大公因数方法 → (大数,小数) ① 大数÷小数 → 余数A; ② 小数÷余数A → 余数B; ③ A÷余数B → 余数C; 不停循环,直到余数为0为止。此时的除数就是最大公因数。 再利用短除法即可求出两数最小公倍数。 你学会了吗?做道练习题吧。 巩固练习题求2622和4370的最大公因数和最小公倍数? |
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